本期為大家分享經典控制算法之一的PID控制方法。PID控制方法從提出至今已有百余年歷史，其由于結構簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性好、可靠性高等特點，在機電、冶金、機械、化工等行業(yè)中應用廣泛。下面就跟著小編一起來學習PID算法的原理分析及優(yōu)化，快來get
一、PID原理
PID控制方法將偏差的比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。
常規(guī)的PID控制系統(tǒng)如圖所示：
系統(tǒng)的輸入r(t)為控制量的目標輸出值，輸出y(t)為控制量的實際輸出值，e(t)為輸出量目標值與實際值的偏差量，PID算法的調控是基于e(t)進行的。
比例調節(jié)是基于實際值與目標值的偏差量進行線性調節(jié)，在系統(tǒng)中表現(xiàn)為Kpe(t)，Kp為比例增益。
比例增益Kp越大調節(jié)作用越激進，輸入輸出的微小偏差都會造成很大的調節(jié)動作；相反的Kp越小調節(jié)作用越保守，即使輸入輸出差異很大系統(tǒng)的調節(jié)效果都不太明顯。
積分調節(jié)是利用歷史偏差量的累計對系統(tǒng)輸出進行調節(jié)，在系統(tǒng)種表示為:
t
Ki∫ e(t)dt，Ki為積分增益。
0
積分調節(jié)的意義是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分增益Ki越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除的越快，Ki越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越不易消除，系統(tǒng)的調節(jié)精度越差。但是Ki過大會在響應過程產生較大超調，導致積分飽和現(xiàn)象的產生。
微分調節(jié)是基于偏差量的變化速率（偏差求導）對系統(tǒng)輸出進行調節(jié)，在系統(tǒng)種表示為:
de(t)
Kd ———— ,Kd為微分增益。
dt
微分調節(jié)主要起到阻尼的作用，抑制超調。微分增益Kd越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，調節(jié)過程中曲線波動越小。但是Kd若設置過大會使得系統(tǒng)的調節(jié)時間增長，抗干擾性減弱。
偏差值在經過三種調節(jié)作用后會產生一個控制量u(t)，u(t)將通過執(zhí)行單元控制輸出。系統(tǒng)將利用采樣單元將輸出反饋給輸入端進行偏差量計算。
常規(guī)PID控制系統(tǒng)中u(t)與e(t)之間的函數(shù)關系如下：
t de(t)
u(t)=Kpe(t) +Ki∫ e(t)dt+Kd ———— 式1
0 dt
分別調節(jié)Kp、Ki、Kd參數(shù)對PID控制系統(tǒng)性能的影響如下表所示：
二、數(shù)字PID控制
隨著計算機技術發(fā)展，目前多以微控制器或計算機為運算核心，利用軟件程序來實現(xiàn)PID控制和校正，也就是數(shù)字PID控制。常用的數(shù)字PID控制方法有：位置式PID、增量式PID以及步進式PID等。
由于計算機的運算是離散的，要想實現(xiàn)數(shù)字PID控制首先需要將連續(xù)函數(shù)進行離散化。
我們用誤差的累加替代積分運算，用誤差的差分代替微分運算，可得：
k
u(k)=Kpe(k)+ki ∑ e(j)+kd(e(k)-e(k-1)) 式2
j=0
其中k為采樣序列號(k=0,1,2,3......)，e(k)為第k次采樣時的誤差值，e(k-1)為第k-1次采樣時的誤差值u(k)為第k次采樣時控制量的輸出值。在位置式PID中輸出u(k)直接控制待控制對象，u(k)的值和控制對象是一一對應的關系。
從式2可以看出，位置式PID需要計算第k次和k-1次的誤差，控制器會對偏差進行累加，這樣會使得系統(tǒng)的運算量變大，占用內存過多，給計算機帶來負擔。
同時，控制器的每次輸出u(k)都和過去的狀態(tài)有關，u(k)的大幅變化會導致執(zhí)行機構的狀態(tài)大幅變化，系統(tǒng)抗干擾能力差。
為了改善這些問題，有學者提出了數(shù)字PID的另外一種實現(xiàn)方法——增量式PID。
增量式PID的輸出是對被控對象的增量?u(k)，而不是實際的控制量大小。
?u(k)=u(k)-u(k-1)
=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))
=a0e(k)+a?e(k-1)+a?e(k-2)
其中a0=kp+ki+kd, a?=-Kp-2kd,a?=kd。
從上式可以看出增量式PID跟k時刻、k-1時刻、k-2時刻的偏差都有關系，但是不會對偏差進行累積，所以相比位置式PID的計算量要小，也不會跟過去的偏差有關聯(lián)，所以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性好。
當PID系統(tǒng)的設定值發(fā)生較大的突變時，系統(tǒng)很容易產生超調，影響其穩(wěn)定性。為了避免階躍信號帶來的不利影響，有學者提出了步進式PID。
步進式PID不對階躍信號進行直接響應，而是按照設定的步進規(guī)則逐漸增加設定值，使得信號逐步靠近目標值，這樣被控對象運行平穩(wěn)，避免了因突變帶來的超調。
這種方法并未改變PID算法結構本身，而是對設定值進行步進處理，使其不產生突變。步進處理方法有很多種，最為常見的是建立一個線性變化函數(shù)，確定變化步長，當檢測到目標值發(fā)生變化后按照步長逐步調整設定值。
Ys=Yn+kT
其中Ys為設定目標值，Yn為當前目標值，T為步長，k為變化系數(shù)。當檢測到目標值增加時k=1，當目標值不變時k=0，當目標值減小時k=-1。
步進式PID雖然可以減少階躍信號帶來的干擾，但是也會讓系統(tǒng)的響應速度變慢，可以調節(jié)步長來平衡兩者之間的關系。步長越小運行越穩(wěn)定，系統(tǒng)響應速度越慢，反之亦然。
三、PID算法優(yōu)化
若系統(tǒng)持續(xù)存在一個方向的偏差時，PID控制器的輸出由于積分作用不斷累加而增大，從而導致控制器輸出產生超調進入飽和區(qū)。
當系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差時，由于輸出飽和而不能對反向的偏差進行快速響應，這種現(xiàn)象稱為積分飽和。
常用抑制PID積分飽和方法有：積分分離法、遇限削弱積分法以及變速積分法等。
當系統(tǒng)檢測到偏差e(k)較大時，取消積分環(huán)節(jié)，當被控量接近給定值時，誤差減小，此時恢復積分環(huán)節(jié)。這樣既不影響控制器的動態(tài)性能，又能避免出現(xiàn)嚴重超調或持續(xù)振蕩現(xiàn)象。
根據(jù)系統(tǒng)的偏差e(k)大小對積分速度進行調整，當e(k)絕對值很大時減慢積分速度，當e(k)絕對值很小時加快積分速度。在積分飽和時減小積分時間可以達到抑制積分飽和的效果，增強系統(tǒng)的適應性。
當檢測到控制量u(k)進入飽和區(qū)時不再進行積分項累加，而執(zhí)行削弱積分的運算。這樣不會產生過多的超調量，當需要反向調節(jié)時能較快地響應，避免輸出長時間停留在飽和區(qū)。
PID算法中微分項與偏差的變化速率有關。如果系統(tǒng)存在頻率較高的干擾或突變等情況時，微分項的數(shù)值會不斷跳變，使控制過程產生系統(tǒng)振蕩，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
常用的微分環(huán)節(jié)優(yōu)化方法如下：
微分項對測量值產生的偏差起作用，而不是對設定值起作用。這樣可以避免設定值的變化而產生較大的調節(jié)波動，抑制高頻干擾引起的系統(tǒng)振蕩。
不完全微分是在微分作用后引入一階慣性環(huán)節(jié)，使得在偏差作階躍式變化時產生的微分調節(jié)量，以一種較為平緩的方式輸出。這樣在不減小微分調節(jié)作用的前提下，降低因為偏差突變產生的波動。
受控量微分PID算法是對控制器的輸出值進行微分，而不是對系統(tǒng)響應的實際輸出值進行微分，可避免由于系統(tǒng)設定值頻繁變化或執(zhí)行器的振蕩產生的系統(tǒng)響應超調量過大。
所謂串級PID，就是采用多個PID控制器串聯(lián)工作，外環(huán)控制器的輸出作為內環(huán)控制器的設定值，由內環(huán)控制器的輸出去操縱外環(huán)控制器，從而實現(xiàn)外環(huán)被控量的控制效果。串級PID能夠有效改善控制質量，在過程控制中應用廣泛。
控制系統(tǒng)以外環(huán)控制器為主導，保證外環(huán)主變量穩(wěn)定為目的，兩個控制器協(xié)調一致，互相配合。外環(huán)控制器按負荷和操作條件的變化不斷糾正內環(huán)控制器的設定值，使內環(huán)控制器的設定值適應負荷和操作條件的變化。
在電機控制中串級PID十分常見，常用的位置環(huán)+速度環(huán)+電流環(huán)控制結構如圖。
在PID控制方法中P、I、D是三種不同的調節(jié)作用，在實際應用時可根據(jù)需求對三種調節(jié)作用進行靈活組合，這也是PID控制方法的魅力所在，它的結構決定了它在實際應用中的多樣性與靈活性。
本篇主要從PID原理、數(shù)字PID實現(xiàn)方式以及算法優(yōu)化方面進行了簡單介紹，希望能夠對大家學習PID算法有所幫助。
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